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【色違いポケモン】N回試行したら何%の確率で出るかまとめて計算してみた

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おはこんにちばんわ。パンオレです。✌( ՞ਊ ՞)✌

 

色違いポケモンを厳選していれば、
誰しも知りたくなってしまう数字

「N回試行したとき、何%の確率で色が出るか」

 

特に、分母越えしてしまって
沼っているときほど
「一体何%で出るのだろう…」
と考えてしまうのは私だけでしょうか。

 

同じような疑問を抱き、
スッキリしにきた皆様のために、
色々な厳選方法の出現確率や回数で
まとめて計算をしてみました。

 

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事前知識

本題に入る前にこれだけは押さえたい内容を。
確率の計算が分かってる人はスルーいただいて結構です。

 

色違いで”あるある”な確率

「1/8192」や「1/4096」

を実際に分母回試行した場合に求められるのは

「分母回までに少なくとも1回色違いが出る確率」です。

また、「分母回試行したら必ず色が出る」は誤りです。

 

 

その確率は以下の式で求めることが可能です。

 

1-(n-1/n)n

 

nを見て数学アレルギー反応が出たり虫唾が走った方は、
nを8192に置き換えて考えてみてね。

 

「色違いが出ない確率」=(8192-1)/8192

           =8191/8192

 

を試行回数(8192回)分掛けて、全体の確率(1)から
引くことで色違いがでないパターンを取り除き、
分母回試行したとき色違いが1回は出る確率を計算できます。

 

実際に計算してみると、

0.6321430135.…

約63%

という結果がでます。
分母が大きいほど、計算結果の精度が上がります。

1/2 を2回           ⇒ 75.00%
1/100 を100回     ⇒ 63.40%
1/512 を512回     ⇒ 63.25%
1/1365 を1365回 ⇒    63.22%
1/8192 を8192回 ⇒    63.21%

 
つまり、色粘りを続けていれば確率に抗うことは出来ず、
10回のうち4回の色粘りでは分母越えしてしまうのです。

 

色粘りの世界は確率に縛られて成り立っています。

これは仕方ないことなので、あまり気に病まないように。
次の色粘りできっと早く出ると思いますよ。

 


回数別・確率別に計算

今度は、分母回試行した場合ではなく
特定の回数試行したときの色違い出現確率を
色粘りの中でもよく見る確率で計算してみました。

下記に一覧を載せるのでご参考にどうぞ。

 

第六世代以降の場合

第六世代以降はデフォルトの確率が
「1/4096」になります。

自然遭遇粘りや固定リセットで色違いを粘った時、
各回数で色違いが出る確率は以下の通りです。
※表内はスクロール可能です。

回数 光るお守り有り 光るお守り無し
1 0.07326% 0.02441%
100 7.06659% 2.41214%
500 30.67985% 11.49271%
1,000 51.94717% 21.66459%
1,365 63.22554% 28.34395%
2,000 76.90926% 38.63563%
4,096 95.03041% 63.21655%
8,192 99.75303% 86.46978%
10,000 99.93436% 91.29876%
15,000 99.99832% 97.43332%
20,000 99.99996% 99.24288%
30,000 99.99999% 99.93412%
40,000 99.99999% 99.99427%
50,000 99.99999% 99.99950%

※赤文字は分母回粘ったときの確率

 

「光るお守り」はBW2以降に登場したアイテムで、
持っていると色違い判定回数が2回増えます。
つまり、1/4096 ⇒ 3/4096 = 1/1365 になります。

 

国際孵化の場合

国際孵化の場合、色違い判定回数が通常より
5回多くなり、6/4096 = 1/683 となります。
光るお守りの効果も重複するので、お守り有りなら
8/4096 = 1/512 まで上昇します。
※表内はスクロール可能です。

回数 光るお守り有り 光るお守り無し
1 0.19531% 0.14641%
100 17.75795% 13.62917%
200 32.36246% 25.40080%
300 44.37350% 35.56805%
400 54.25163% 44.34959%
512 63.24801% 52.77200%
683 73.69178% 63.23900%
1,000 85.84405% 76.89686%
1,500 94.67391% 88.89531%
2,000 97.99609% 94.66245%
3,000 99.71633% 98.76686%
4,000 99.95984% 99.71511%
5,000 99.99432% 99.93418%

※赤文字は分母回粘ったときの確率 

 

 

 

その他

下記の手法は確率の求め方が通常とは異なったり、
連鎖数等により元の確率が変動したりする。

・仲間呼び連鎖(第七世代)
・群れ粘り(第六世代)
・連続釣り(第六世代)
・フレンドサファリ(XY)
・サーチ粘り(ORAS)
・ポケトレ(第四世代)

各色粘り別に確率を以下掲載しておいたので、以下サイトで
計算してみてね。
使い方は「1回あたりの当選確率」と「繰り返し回数」を
セットして算出するだけなのでカンタンです。

 

仲間呼び連鎖(第七世代)
※表内はスクロール可能です。

連鎖数 光るお守り有り 光るお守り無し
~9 1/4096 1/1365
10~19 1/819 1/585
20~29 1/455 1/373
30~ 1/315 1/273

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群れ粘り(第六世代)

 お守り有りで「1/273」無しで「1/819」

 群れ粘りはエンカウント5回分をまとめて行うため、
 5/4096 = 1/819 となる。
 光るお守りの効果も重複し、お守り適用後の確率で
 5回分エンカウントをして確率を計算する。

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連続釣り(第六世代)

  • 1回釣り上げると1連鎖で色違い判定回数+2
    つまり1連鎖で3/4096 = 1/1365となる。
  • 10回連続で釣り上げると10連鎖で色違い判定回数+20
    つまり10連鎖で21/4096 = 1/195
  • 20回連続で釣り上げると20連鎖で色違い判定回数+40
    20連鎖で確率最大となり41/4096 = 1/100

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フレンドサファリ(XY)

 お守り有りで「1/585」無しで「1/819」

 フレンドサファリは色判定回数が+4となるため、
 5/4096 = 1/819 となる。
 光るお守りの効果も重複する。
 その場合、色判定回数は計7回となる。

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サーチ粘り(ORAS)

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ポケトレ(第四世代)
※表内はスクロール可能です。

連鎖数 確率 連鎖数 確率
0 1/8192 21 1/3855
1 1/7282 22 1/3641
2 23 1/3449
3 24 1/3277
4 25 1/3121
5 1/6554 26 1/2979
6 27 1/2731
7 28 1/2521
8 29 1/2341
9 1/5958 30 1/2185
10 31 1/1986
11 32 1/1771
12 1/5461 33 1/1598
13 34 1/1394
14 1/5041 35 1/1192
15 36 1/993
16 1/4681 37 1/799
17 38 1/596
18 1/4369 39 1/400
19 40 1/200
20 1/4096

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第五世代以前の場合

第五世代以前はデフォルトの確率が
「1/8192」になります。

自然遭遇粘りや固定リセットで色違いを粘った時、
各回数で色違いが出る確率は以下の通りです。

※表内はスクロール可能です。

回数 光るお守り有り 光るお守り無し
1 0.03700% 0.01200%
100 3.59700% 1.21300%
500 16.73500% 5.92100%
1,000 30.66900% 11.49200%
2,000 51.93200% 21.66300%
2,730 63.21000% 28.34200%
4,096 77.69300% 39.34900%
8,192 95.02400% 63.21400%
10,000 97.43400% 70.50000%
15,000 99.58900% 83.97700%
20,000 99.93400% 91.29700%
30,000 99.99800% 97.43300%
40,000 99.99996% 99.24300%
50,000 99.99999% 99.77700%

※赤文字は分母回粘ったときの確率 

 

なお、光るお守りはBW2から登場したアイテムです。
BWでは登場しません。

 

また、国際孵化の確率は現在(第六世代以降)と
それ以前では異なります。
これも確率を掲載するのであとは計算してね。

  • 第四世代の場合 1/2048
  • 第五世代の場合 1/1365

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まとめ

 

できれば色違いを粘る際には、
「このペースで粘ったらどのくらいで色が出るか」

も合わせて考えてみて下さい。

 

例えば、確率が1/1365の色粘りで、
1回の施行時間が30秒の色粘りなら、

  • 1分 = 2回
  • 1時間 = 2回×60分 = 120回

という風に算出できるので、
仮に1日3時間色粘りの時間をとったのなら

1365/360 ≒ 3.7(日)

という結果がでます。

 

こうやって事前にどのくらいかかりそうか
目星をつけておくことで、無理のない色粘りの
計画を立てたりするときに役立ちます。
是非参考にしてみて下さい。

 

皆様に色違いのご加護がありますように!
でわでわっ( ՞ਊ ՞)ノシ

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